Propiedades de Periodicidad del Seno y del Coseno

La gráfica de una función nos ayuda a tener una mejor comprensión de su comportamiento. En esta sección obtenemos las gráficas de la funciones seno y coseno y de ciertas transformaciones de estas funcione. La gráfica de las demás funciones trigonométricas se obtendrán en la sección siguiente.

Gráficas de las funciones seno y coseno

Para ayudarnos a trazar las gráficas de las funciones seno y coseno, primero notamos que estas funciones toman sus valores de manera periódica. Para ver exactamente como ocurre lo anterior, recuerde que la circunferencia del circulo unitario es 2π. De ahí se deduce que el punto terminal P(x,y) determinado por el numero real t es el mismo que el determinado por t + 2π. Puesto que las funciones seno y coseno están definidas en términos de coordenadas de P(x,y) se deduce que sus valores no cambian al sumar cualquier múltiplo entero de 2π. En otras palabras

                                   
                                         Sen (t + 2nπ) = sen t  para cualquier
                                                                              entero de n

                                   
                                         Cos (t + 2nπ) = cos t  para cualquier  
                                                                              entero de n

Por lo tanto, las funciones seno y coseno son periodicas de acuerdo con la siguiente definicion: una funcion f es periodica si existe un numero positivo p tal que f(t+p) = f(t) para toda t. El numero positivo mas pequeño correspondiente (si existe) es el periodo de f. Si f tiene un periodo p, entonces la grafica de f en cualquier intervalo de longitud p se conoce como un periodo completo de f .

                                  La funcion seno tiene un periodo 2π: sen ( t + 2π ) = sen t
                                 La funcion coseno tiene un periodo 2π: cos ( t + 2π ) = cos t 

Acontinuacion la tabla y la respectivaa funcion trigonometrica graficada de seno y se coseno